카지노 게임의 결과를 가르는 가장 중요한 요소는 무엇일까요? 물론 가장 큰 요소는 운이지만, 운은 우리가 선택하거나 조작할 수 없는 부분입니다. 우리가 확인하고 선택할 수 있는 카지노 게임의 요소 중에서 운을 제외한 가장 중요한 것은 바로 확률입니다. 확률 측면에서 여러분께서 유념하셔야 하는 부분을 살펴보도록 하겠습니다.

카지노 전략 : 확률

여러분은 카지노 게임에서 베팅할 때마다 해당 게임의 승률을 계산하곤 합니다. 이번 게임에서 내가 승리할 확률이 얼마인지, 그리고 승률에 따라 얼마를 베팅해야 할지 결정하는 것입니다. 베팅은 승률에 대한 판단을 전제로 합니다. 승률에 대한 판단 없이 무턱대고 베팅을 할 수는 없는 노릇이니까요. 그런데 여러분이 승률을 생각하실 때 가장 주의해야 하는 것이 있습니다. 바로 도박사의 오류(賭博師의 誤謬)입니다.

도박사의 오류

‘Gambler’s Fallacy’, 혹은 ‘Monte Carlo Fallacy’라고 불리는 도박사의 오류는 서로 영향을 미치지 않는 독립적인 사건에서 연관성을 찾으려는 오류를 말합니다. 도박사의 오류를 가장 이해하기 쉬운 예는 바로 동전 던지기입니다. 우리가 동전을 던질 때 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 정확히 50%입니다. 그런데 첫 번째 시행에서 앞면이 나왔다고 해서, 두 번째에는 반드시 뒷면이 나오는 것은 아닙니다. 이전 시행에서 어떤 결과가 나왔든 그에 상관없이 매번 동전을 던질 때마다 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 50%이기 때문입니다. 그래서 동전을 던지다 보면 10번 연속 앞면이 나올 수도 있습니다. 그런데 우리는 10번 연속 앞면이 나왔으니 이제는 뒷면이 나올 차례라 착각하기 쉽습니다. 이것이 도박사의 오류입니다.

카지노 게임 역시 마찬가지입니다. 동전 던지기처럼 카지노 게임의 결과는 이전 결과에서 영향을 받지 않고, 매번 시행할 때마다 독립적인 확률에 의해 결과가 나옵니다. 예를 들어 룰렛은 검은색과 붉은색 중에 한 곳으로 구슬이 떨어집니다. 확률은 50%지만, 이전에 10번, 20번, 30번 연속 검은색에 떨어졌다고 해서 점차 붉은색에 떨어질 확률이 높아지는 것이 아닙니다. 이전에 몇 번을 검은색에 떨어졌건 그에 상관없이, 매번 구슬을 던질 때마다 결과는 50% 확률로 결정됩니다.

큰 수의 법칙

여러분이 흔히 도박사의 오류에 빠지는 이유는 ‘큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)’ 때문입니다. 큰 수의 법칙이란 매 게임의 시행 결과가 시행을 반복할 수록 사전에 설정된 확률로 수렴한다는 것입니다. 다시 한 번 동전 던지기를 예로 들어보겠습니다. 동전을 10번 던질 때는 10번 모두 앞면이 나올 수 있습니다. 그런데 100번 혹은 1,000번을 던진다면 어떻게 될까요? 100번이나 1,000번 모두 앞면이 나올 수 있을까요? 그렇지 않습니다. 처음에는 어느 한 쪽에 쏠리더라도, 시행을 반복할 수록 결과는 50%에 가까워집니다. 이렇게 경험적 확률이 수학적 확률로 수렴하는 과정을 큰 수의 법칙이라고 합니다.

따라서 여러분은 뱅커가 10연승을 기록하면 이제는 50% 확률로 수렴하는 큰 수의 법칙에 따라 플레이어가 승리하는 순간이 점차 가까워졌다고 확신합니다. 그런데 매 게임은 이전의 결과에 영향을 받지 않는 독립시행이므로, 뱅커의 승리 확률은 여전히 50%입니다. 이렇게 큰 수의 법칙에 빠져 독립시행이라는 점을 간과하는 것이 도박사의 오류라 정리할 수 있습니다.

확률이라는 이름의 함정

물론 게임을 100번 혹은 1,000번 하면 뱅커와 플레이어의 승률은 각각 50%로 수렴할 것입니다. 하지만 그것은 필연적으로 매우 많은 시행 횟수를 담보로 합니다. 여러분이 과연 큰 수의 법칙을 적용할 만큼 게임을 많이 즐길 수 있을까요? 여러분이 보통 카지노에서 게임을 즐기는 횟수는 대략 100 게임 미만입니다. 이 정도의 표본에서는 얼마든지 한 쪽에 치우친 결과가 나와도 이상하지 않습니다.

더구나 도박사의 오류에 빠진 분들은 심지어 100회 시행조차도 무시하고 5 게임, 10 게임에서도 큰 수의 법칙을 적용합니다. 고작 10회 정도 뱅커 승리가 나왔을 뿐인데, 계속 플레이어 승리에 베팅하는 것이죠. 10 게임 정도는 큰 수의 법칙을 적용할 수 없을 만큼 적은 표본입니다. ‘표본이 많을 경우’라는 단서를 무시한 채, 무턱대고 적은 표본에 큰 수의 법칙을 적용할 경우, 여러분에게 돌아오는 것은 패배 뿐입니다.

오히려 카지노는 여러분에게 게임 결과를 일목요연하게 정리해서 보여주며 도박사의 오류를 더욱 부추깁니다. 바카라 중국점이 바로 그 예입니다. 중국점에서 뱅커 10연승이 나오면, 이제는 플레이어가 승리할 차례가 됐다고 착각하기 십상입니다. 그러나 지금까지 게임 결과가 어떻게 나왔는지 여부에 대한 정보는, 다음 게임의 결과를 예측하는 데 아무런 도움이 되지 않습니다. 오히려 여러분의 판단 오류를 부추길 뿐입니다. 따라서 여러분은 카지노에서 어떤 게임을 즐기던 게임 종류에 상관없이 도박사의 오류를 가장 경계해야 합니다.

도박사의 오류를 주의할 게임

그렇다면 카지노 게임 중 도박사의 오류를 피해야 하는 것은 어떤 것이 있을까요? 모든 카지노 게임은 진행 중에 도박사의 오류를 범할 우려가 있습니다. 그 중에서도 간단하고 단순한 게임일 수록 도박사의 오류에 빠지기 쉽습니다. 도박사의 오류에 가장 빠지기 쉬운 게임은 다음과 같은 특징이 있습니다.

전략보다 운에 의해 결과가 결정되는 게임

베팅 항목이 50%의 확률인 게임

플레이어가 전략적으로 판단할 여지가 없이 모든 것이 사실상 운에 의해 결정되며, 베팅 항목이 둘 중 하나인 게임은 도박사의 오류에 최적화됐다고 할 수 있습니다. 각 게임별로 도박사의 오류를 특별히 경계해야 하는 항목은 다음과 같습니다.

바카라 : 뱅커와 플레이어 베팅 (50% 확률)

룰렛 : 검은색과 붉은색 베팅 (50% 확률)

다이사이 : 대(大)와 소(小) 베팅 (50% 확률)

이렇게 50% 확률을 제공하는 게임은 마치 플레이어에게 승리 확률이 높아 유리한 것처럼 보이지만, 사실은 도박사의 오류에 가장 빠지기 쉬운 게임입니다. 슬롯이나 다른 게임에 비교하면 50% 승률은 확실히 높은 승률입니다. 카지노가 제공하는 게임의 승률 중 가장 높은 것이 50%이기 때문입니다. 그러나 착각해선 안 됩니다. 어느 한 쪽이 100연승을 했다고 해도, 다음 게임 결과는 여전히 50%입니다.

도박사의 오류가 적은 게임

물론 모든 게임이 도박사의 오류를 내포하고 있는 것은 아닙니다. 도박사의 오류를 범할 가능성이 적거나 없는 게임도 있습니다. 도박사의 오류에 빠질 가능성이 없는 가장 대표적인 게임은 바로 슬롯입니다. 슬롯은 매 게임마다 컴퓨터가 난수 생성 시스템(RNG, Random Number Generator)을 통해 무작위로 난수를 생성하려 게임 결과를 결정합니다. 따라서 어떤 결과가 나올지는 플레이어와 카지노 모두 알 수 없습니다. 그저 특정 결과를 특정 확률로 추출하라는 프로그램만 존재할 뿐입니다.

바카라 못지 않은 인기 게임인 블랙잭 역시 도박사의 오류를 피할 수 있는 게임입니다. 도박사의 오류에 걸리기 쉬운 게임은 위에 말씀드렸다시피 전적으로 운에 의해 결과가 결정돼야 합니다. 그런데 블랙잭은 추가 카드를 받을지 여부를 본인이 선택할 수 있어 운의 비중이 상대적으로 적습니다. 어떤 의미에선 특정 카드 2장을 받았을 때 추가 카드를 받느냐, 혹은 받지 않느냐 선택하는 행위가 운보다 더 큰 영향을 끼치기도 합니다.

게다가 블랙잭은 엄밀히 말해 독립시행이 아닙니다. 이전의 게임 결과가 이후의 게임 결과에 영향을 미친다는 것이지요. 블랙잭은 보통 8벌의 카드로 진행하는데, 이전 게임에서 사용한 카드는 버리고 남은 카드로 게임을 계속합니다. 따라서 게임을 진행하면 할 수록, 이전에 사용한 카드를 제외한 남은 카드 중에 어떤 숫자가 출현할 확률이 높은지 산술적으로 계산이 가능합니다. 이렇게 이전 카드를 기억하여 다음 카드의 출현 확률을 계산하는 것을 카드카운팅(Card Counting)이라고 합니다.

카드카운팅 맹신은 금물

이렇게 카드카운팅을 능숙하게 구사할 줄 안다면, 블랙잭의 승률을 조금이라도 높이는 데 도움이 됩니다. 그래서 카드카운팅이 마치 블랙잭 필승 전략인 것처럼 알려지자, 카지노는 매 게임마다 카드를 섞어(Shuffle) 카드카운팅 자체를 막아버렸습니다. 매번 카드를 섞으니 카드 출현 확률이 동일해져 카드카운팅이 의미 없어진 것입니다.

게다가 카드카운팅은 승률을 조금이라도 높여보자는 취지의 전략일 뿐, 승리를 담보하는 필승 전략은 아닙니다. 설사 카지노가 카드카운팅을 무효화시키지 않더라도, 카드카운팅을 통해 볼 수 있는 이득은 1% 내외로 알려져 있습니다. 카드카운팅에 소모하는 노력에 비해 그 효과가 크지 않다는 의미입니다.

이런 카드카운팅이 마치 대단한 전략인 것처럼 알려지게 된 계기는 영화 ‘21‘의 흥행입니다. 다만 이는 영화 속 이야기일 뿐이고, 영화의 실제 주인공들이 카드카운팅을 활용해 거둔 수익은 고작 1인당 2.5만 달러(3,000만 원)에 그쳤습니다. 또한 영화의 마지막에 주인공은 카드카운팅을 그만두게 되는데, 영화처럼 막대한 이익을 거둔 뒤 카지노와 다툼이 생겨 그만둔 것이 아니라 그저 돈이 안 돼서 그만뒀다고 합니다. 도박사의 오류에 빠질 위험이 적다고 해서, 블랙잭이 결코 여러분에게 유리한 게임은 아니라는 의미입니다.

카지노 전략 : 승률 조정

여러분이 카지노 게임에서 확률을 판단할 때는 도박사의 오류를 경계해야 합니다. 그런데 그렇다고 해서 낮은 승률에 베팅할 수도 없습니다. 누가 봐도 확률이 낮은 곳에 선뜻 자신의 소중한 돈을 베팅할 만큼 담대한 사람은 없기 때문입니다. 그래서 카지노는 절묘하게 승률을 조정합니다. 만약 50% 확률이라면 카지노 입장에서도 승부를 자신할 수 없을 것입니다. 하지만 49% 확률이라면 어떨까요? 카지노는 시행 횟수가 많을 수록 이익을 쌓을 수 있고, 플레이어 입장에서도 충분히 해볼 만한 승부로 보입니다.

배당과 승률의 괴리

이렇게 카지노는 다양한 규칙을 바탕으로 승률을 미묘하게 조정하여 여러분을 유혹합니다. 50% 승률이라면 당연히 배당 또한 2배가 돼야 합니다. 그런데 카지노는 50%의 승률을 아주 살짝 낮춰, 배당률과 승률 사이에 약간의 차이를 만들어냅니다. 배당률과 승률의 괴리를 살펴보려면 기댓값을 확인하는 것이 가장 빠릅니다. 기댓값 공식은 다음과 같습니다.

기댓값 = 베팅 금액 * 배당률 * 출현 확률

바카라를 예로 들어보겠습니다. 무승부가 없다는 가정 하에 바라카의 플레이어 승리 확률은 정확히 49.32%입니다. 얼핏 보아 50% 승률이기 때문에 플레이어는 충분히 해볼 만한 승부라고 생각합니다. 그런데 이 0.68%라는 차이로 인해, 플레이어 승리에 1,000원을 베팅한다면 기댓값은 986.4원이 됩니다. 1,000원을 베팅할 때마다 13.6원이 카지노로 흘러 들어가는 것입니다. 그냥 보기엔 별 것 아닐 것 같지만, 이것이 쌓이고 쌓여 카지노는 막대한 이득을 취하게 됩니다. 여러분이 카지노에서 베팅하는 모든 항목에는 기댓값이 숨어 있습니다. 그 예시를 살펴보면 아래와 같습니다.

배당과 승률의 차이 원인

여기서 한 가지 의문이 발생할 수 있습니다. 대(大)와 소(小)는 분명 50% 확률인데 왜 기댓값이 1,000원 미만인지 궁금하실 것입니다. 여기에 바로 카지노의 미묘한 승률 설정이 숨어 있습니다. 룰렛에는 38개의 숫자 중 0과 00이 있는데, 이 둘은 대(大)와 소(小) 구분에 포함되지 않습니다. 그래서 기댓값을 계산할 때도, 38개 중에서 36개의 숫자 중 1/2 확률로 계산해야 합니다(18/38 확률).

대(大)와 소(小)에 베팅을 거듭할 때마다 0과 00에 떨어지는 2개의 경우로 인해 2/38 확률로 베팅 금액을 잃게 됩니다. 19번 베팅을 하면 18번은 결과적으로 본전을 회수하게 되지만, 그 중 1번은 베팅 금액 전부를 잃게 되는 것이지요. 룰렛의 모든 번호에 베팅을 한다고 가정해도 결과는 마찬가지입니다. 38개의 숫자에 하나씩 1,000원을 베팅할 경우, 반드시 하나는 당첨되겠지만 배당률은 35배이기 때문에 35,000원을 받게 됩니다. 38,000원을 베팅하여 3,000원을 손해 보는 셈입니다.

다이사이 역시 다르지 않습니다. 주사위 3개의 숫자가 같은 경우 6가지는 대(大)와 소(小)에 포함시키지 않으므로, 216개의 경우의 수에서 6개를 제외한 뒤에 1/2 확률로 대(大)와 소(小)를 결정합니다. 그러면 1,000 * 2배 배당률 * 확률(105/216) 공식에 의해 972.22원의 기댓값이 나오는 것입니다. 그리고 대(大)와 소(小)에 양쪽에 모두 베팅을 할 경우 또한 216회의 게임 중 6번은 베팅 금액을 모두 잃게 됩니다.

승률 차이에 대한 바른 인식

이렇게 카지노의 모든 게임은 특정 부분에서 미묘하게 승률을 조정하여 절대로 50% 승률이 되지 않습니다. 기댓값이 베팅 금액 대비 적기 때문에, 게임을 반복하면 할 수록 돈을 잃게 됩니다. 간단히 말해 게임을 하면 할 수록 카지노가 이길 수밖에 없는 구조라는 의미입니다. 따라서 카지노에서 돈을 버는 방법은 오로지 딱 하나 뿐입니다. 바로 게임을 시작한 후 얼마 되지 않았을 때, 큰 금액에 당첨되어 바로 게임을 그만두는 것입니다.

베팅 전략으로 이를 뒤집을 수 있다고 생각하실지 모릅니다. 그러나 안타깝게도, 가장 효과적인 베팅 전략이란 없습니다. 베팅보다 앞서는 것이 확률이기 때문입니다. 여러분이 아무리 이익을 극대화하고 손해를 최소화하기 위한 방법을 고민하더라도, 확률 자체를 뒤집을 수는 없습니다. 게임의 결과는 결국 카지노가 설정한 확률로 수렴하기 때문에 모두 헛된 노력으로 그칠 가능성이 큽니다. 결론적으로 여러분은 적은 표본에서 큰 수의 법칙을 찾다 보니 도박사의 오류에 빠지고 돈을 잃게 됩니다. 반면 카지노는 확률만 유리하게 설정하면 표본이 많은 덕에 큰 수의 법칙을 따라 돈을 벌게 됩니다.

카지노에 대한 오해

이런 확률 설정으로 인해 카지노는 여러분에게 다양한 오해를 받습니다. 카지노가 결과를 조작한다는 것이 그 예입니다. 카지노가 결과를 조작한다는 여러분의 의심은 보통 아래와 같은 내용입니다.

카드를 섞어놓은 상태에서 딜러가 특정 카드를 뽑을 수 있다

룰렛에서 구슬이 특정 위치에 떨어지도록 조작할 수 있다

주사위의 특정 숫자가 나오도록 조작할 수 있다

그런데 이는 모두 기우(杞憂)에 불과합니다. 카지노는 결과를 조작할 이유가 없기 때문입니다. 가만히 앉아서 여러분이 게임을 계속 하기만 해도 카지노는 환수율로 인해 막대한 이익을 쌓아 올립니다. 그런데 여러분의 적은 베팅 금액을 훔치기 위해 결과를 조작할 이유가 있을까요?

1년에 조 단위의 이익을 기록하는 카지노가 고작해야 수십만 원을 빼앗기 위해 결과를 조작하는 것은 있을 수 없는 일입니다. 오히려 여러분이 큰 돈을 벌게 되면 옆에서 축하해주고 분위기를 더욱 띄워 더 많은 게임을 하도록 부추길 뿐입니다. 게임을 반복하면 할 수록 카지노에게 이익이 돌아오기 때문이지요. 잭팟이 터졌을 때 많은 직원이 다가와서 축하해주고 함께 기쁨을 나누는 것 역시, 주변의 사람들에게 ‘자신도 잭팟이 터질 수 있다’는 환상을 심어주려는 의도입니다.